Aristotle 's wheel paradox (Aristotales'in tekerlek paradoksu)

From Greek Mechanica , suspected to be that of Aristotle is mentioned in a book the following paradox : Concentric circles of different radius in the figure are taken into consideration ( such as tires and wheels ) . Each point on the great circle with a small circle of each point on has a corresponding . Then I took the road is how big circle small circle path should take the same amount . Two horizontal lines in the figure shows the path taken after a full tour . Large radius of the circle r1, r2 small radius of the circle the circumference of the large circle 2.p.r1 , 2.p.r2 circumference of the circle becomes smaller . According to the length of the line is equal to the surroundings of the apartment should be equal , and hence r1 = r2 . Mathematically, where the error , a corresponding one of the points on the two lines of equal length requires that the two curves lies in accepting that . A segment of any length, essentially all of the cardinality of the points are identical ( A1). Whether a right of infinite length , or a plane , or three -dimensional space , you get the infinite -dimensional Euclidean space does not matter anyway . In any of these points to other points in the corresponding one to one , but this means that the two lines are of unequal length . Physically, similar to train wheels and rails at both apartments arranged on a wheel rotatably gives one of two results : wheels certainly can not be rotated , or sliding in a portion of one of the circles the same path . http://erdoganakbiyik.blogspot.com/ https://www.youtube.com/channel/UCDsUnmBfVdEPkcC8FlzPKcg Yunanca Mechanica adlı, Aristo'ya ait olduğu şüpheli bir kitapta şu paradokstan söz edilir: Şekildeki farklı yarıçaplı eşmerkezli daireleri göz önüne alın (tekerlek ve jant gibi). Büyük dairenin üzerindeki her nokta ile küçük dairenin üzerindeki her nokta arasında bire bir tekabül bulunur. O halde büyük daire ne kadar yol aldıysa küçük daire de aynı miktarda yol almalıdır. Şekildeki yatay iki çizgi bir tam tur sonra alınan yolu göstermektedir. Büyük dairenin yarıçapı r1, küçük dairenin yarıçapı r2 ise büyük dairenin çevresi 2.p.r1, küçük dairenin çevresi 2.p.r2 olur. Çizgilerin boyları eşit olduğuna göre dairelerin çevreleri eşit ve dolayısıyla r1 = r2 olmalıdır. Matematiksel olarak buradaki hata, iki çizgi üzerindeki noktaların bire bir tekabülünün iki eğrinin de eşit uzunlukta olmasını gerektirdiğini kabul etmekte yatıyor. Aslında herhangi bir uzunluktaki bir doğru parçasındaki noktaların hepsinin kardinaliteleri aynıdır (À1). İster sonsuz uzunlukta bir doğru, ister bir düzlem, ister 3 boyutlu bir uzay, isterse sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı olsun yine fark etmez. Bunlardan herhangi birindeki noktalar diğerindeki noktalara bire bir tekabül eder; ancak bu, iki çizginin boylarının eşit olması demek değildir. Fiziksel olarak, tren tekerleklerine benzeyen ve her iki dairesi de rayın üzerinde dönebilecek biçimde düzenlenen bir tekerlek iki sonuçtan birini verir: tekerlek kesinlikle döndürülemez, veya dairelerden biri aynı yolun bir kısmında kayar.

http://erdoganakbiyik.blogspot.com/
https://www.youtube.com/channel/UCDsUnmBfVdEPkcC8FlzPKcg